Побудувати бісектрису даного кута.

Аналіз

O
B
C
A

∠ BOA=∠ AOC

Побудова

O
B
C
A

1.З вершини даного кута О як з центра описуємо коло довільного радіуса.

2.Точки В і С - точки перетину даного кола зі сторонами кута

3. З точок В і С тим самим радіусом описує кола.

4.Точка А - точка перетину даних кіл

5. Будуємо промінь з початком у точці О і проходить через точку А

6.Промінь ОА - бісектриса даного кута.

Доведення

Доведемо, що ОА - бісектриса даного кута. Отже, АО - спільна сторона. ОВ=ОС=R. BA=AC=R. Отже, ∠ BOA=∠ AOC

Дослідження

Дослідимо, скільки розв'язків може мати дана задача. Задача має один розв'язок.