Побудувати перпендикулярну пряму.

Аналіз

A
O
C
B
F

Побудова

A
C
B
F

1. За допомогою лінійки проводимо довільну пряму

2. Позначаємо довільну точку А поза прямою

3. Довільним радіусом з центром у точці A будуємо коло, яке перетинає пряму в точках С і В

4. З точок B i C будуємо два коло тим же самим радіусом.

5. Точка F-точка перетину даних кіл.

6. АF-перпендикуляр до прямої СВ

Доведення

Доведемо, AF - перпендикуляр до прямої ВС.Отже, AC=AB=R, CF=FB=R, CB- спільна сторона. Трикутник CAB дорівнює трикутнику CFB (III ознака рівності трикутників).AC=CF=R, ∠ ACO=∠ OCF, OC- спільна сторона. Трикутник CAB дорівнює трикутнику CFB (I ознака рівності трикутників). Отже, ∠ AOC=∠ OCB=90 0

Дослідження

Дослідимо, скільки розв'язків може мати дана задача. Задача має один розв'язок.