Побудувати трикутник за даними сторонами a, b, c.

Аналіз

Перш ніж приступити до побудови трикутника із заданими величинами сторін, потрібно перевіти, чи даний трикутник може існувати. Для цього використовуємо нерівність трикутника: Кожна сторона трикутника менша за суму двох інших сторін.
a
c
b

Побудова

B
C
A

1. За допомогою лінійки проводимо довільну пряму

2. Позначаємо на ній точку В.

3. Розхилом циркуля, що дорівнює a описуємо коло з центром у точці B і радіусом a

4. Нехай С - точка перетину цього кола з прямою

5. Розхилом циркуля, що дорівнює c, описуємо коло з центром у точці B.

6. Розхилом циркуля, що дорівнює b, описуємо коло з центром у точці C.

7. Точка A - точка перетину цих кіл.

8.Проведемо відрізок AC

9. Проведемо відрізок AB

10.Трикутник ABC має сторони, що дорівнюють a,b,c.

Доведення

Доведемо, що побудований трикутник є шуканим, для цього скористаємося ознаками рівності трикутників. Отже, BC=a, BA=c, AC=b. За третьою ознакою рівності трикутників, побудований трикутник є шуканим.

Дослідження

Дослідимо, скільки розв'язків може мати дана задача.Якщо, виконується нерівність трикутника, то задача має один розв'язок. Якщо, нерівність трикутника не виконується, то задача не має розв'язків.