Геометричне місце точок

Читати більше

Симетрія відносно точки і прямої

Читати більше

Поворот і паралельне перенесення

Читати більше

Геометричне місце точок

Геометричним місцем точок, що мають зазначені властивості, називають множину всіх тих і тільки тих точок, для яких виконуються ці властивості. Приклади: коло, серединний перпендикуляр,бісектриса кута,дві паралельні прямі і т.д.
Коло — геометричне місце точок площини, віддалених від даної точки на дану відстань.
Бісектриса — ГМТ, рівновіддалених від двох променів, що мають спільний початок.
Серединний перпендикуляр — ГМТ, рівновіддалених від кінців відрізка (двох точок).
Дві паралельні прямі — ГМТ, що лежать на однаковій відстані від даної прямої по різні боки від неї.

Симетрія відносно точки

Перетворення фігури F у фігуру , при якому кожна її точка X фігури F переходить у точку, симетричну відносно точки O, називається перетворенням симетрії відносно точки O.
Нехай, O — фіксована точка, А — довільна точка площини. Відкладемо на продовженні відрізка OА за точку O відрізок, що дорівнює OА. Точка А/є симетричною точці А відносно точки O.

Симетрія відносно прямої

Перетворення фігури F у фігуру F/ , при якому кожна точка X фігури F переходить у точку X/ симетричну відносно даної прямої g, називається перетворенням симетрії відносно прямої g.
Нехай g — фіксована пряма. Візьмемо довільну точку Х і опустимо перпендикуляр AX на пряму g. На продовженні цього перпендикуляра за точку А відкладемо відрізок AX=AX/. Точка X/ називається симетричною точці X відносно прямої g. Очевидно, що точка, симетрична точці X, є X/.

Поворот

Поворотом площини навколо даної точки називається такий рух, при якому кожний промінь, що виходить із даної точки, повертається на один і той самий кут в одному й тому самому напрямку.
Це означає,що коли при повороті навколо точки О точка X переходить у точку X/, то промені OX і OX/ утворюють один і той самий кут, якою б не була точка X. Цей кут називається кутом повороту. Перетворення фігур при повороті площини також називається поворотом.

Паралельне перенесення

Перетворення фігури F, при якому довільна її точка з координатами (x,y) переходить у точку (x+a, y+b), де a і b — одні й ті самі для всіх точок, називається паралельним перенесенням.
Паралельне перенесення є рух. Паралельне перенесення задається формулами: X/=X+A; Y/=Y+B;