Побудувати кут, що дорівнює даному.

Аналіз

A
F
E

Побудова

O
B
C

1. За допомогою лінійки проводимо довільну пряму

2. Позначаємо на прямій точку О

3. Описуємо коло з центром в точці О радіусом AE

4. Точка В-точка перетину кола з прямою

5. Описуємо коло радіусом EF з центром в точці В

6. Точка С-точка перетину кіл

7. Проводимо пряму через точки О і С

8. Кут СОВ-побудований кут

Доведення

Доведемо, що побудований кут дорівнює даному. Отже, AE=AB=R, BC=FE=R1, OC=AF=R.Отже, ∠ COB=∠ FAE

Дослідження

Дослідимо, скільки розв'язків може мати дана задача. Задача має один розв'язок.